On Euler's example of a completely multiplicative function with sum 0

Résumé : Euler a publié une formule que nous écrivons aujourd'hui View the MathML source∑1∞λ(n)n=0, λ étant la fonction complètement multiplicative qui vaut −1 sur les nombres premiers. Ainsi, View the MathML source(λ(n)n) est un exemple de fonction CMO (complètement multiplicative à somme nulle). Nous étendons cette formule au cas où λ est définie sur des nombres premiers et entiers généralisés de Beurling, suivant la condition sur les premiers généralisés donnée par Diamond pour assurer la régularité de la distribution des entiers généralisés (théorème 3). En guise d'application, nous indiquons comment construire, pour tout a entre 0 et 1, une fonction CMO dont la distribution du support est de la forme Dxa(1+o(1))Dxa(1+o(1))(x→∞)(x→∞) (théorème 1).
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Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, 〈10.1016/j.crma.2016.03.009〉
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Soumis le : mardi 19 avril 2016 - 15:39:46
Dernière modification le : lundi 29 mai 2017 - 14:24:20
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Jean-Pierre Kahane, Eric Saias. On Euler's example of a completely multiplicative function with sum 0. Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, 〈10.1016/j.crma.2016.03.009〉. 〈hal-01304311〉

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