On the expectation of normalized Brownian functionals up to first hitting times

Abstract : Let B be a Brownian motion and T1 its first hitting time of the level 1. For U a uniform random variable independent of B, we study in depth the distribution of B UT1/√T1, that is the rescaled Brownian motion sampled at uniform time. In particular, we show that this variable is centered.
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Electronic Journal of Probability, Institute of Mathematical Statistics (IMS), 2014, 19, pp.37. <10.1214/EJP.v19-3049>
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Romuald Elie, Mathieu Rosenbaum, Marc Yor. On the expectation of normalized Brownian functionals up to first hitting times. Electronic Journal of Probability, Institute of Mathematical Statistics (IMS), 2014, 19, pp.37. <10.1214/EJP.v19-3049>. <hal-01316640>

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